Математика принятия решений в покере

Считается, что в покере 20% зависит от удачи, а 80% — от умений. Навыки строятся на подстройке под оппонентов, точных решениях в нестандартных спотах и использовании математических расчетов. Вычисления за столом должны быть быстрыми и точными — для этого необходим базовый опыт, а со временем формулы доводятся до автоматизма.

Существуют простые математические понятия, для которых достаточно даже школьного уровня: главное — понимать, что именно считать и зачем. Но есть и более продвинутые расчеты, которые требуют глубокого анализа. Важно не просто знать готовые ответы, а понимать сам механизм, лежащий в основе.

В этом материале рассмотрены базовые математические инструменты покериста, а затем — более сложные аналитические подходы. На первый взгляд они могут показаться перегруженными, но при регулярной практике становятся частью игрового мышления.

Применять эти навыки наиболее эффективно можно в следующих покер-румах:

промокод:

vzamazke

скопирован

Рекомендуемый покер-рум

RedStarPoker

5.0

Депозит бонус

100% до $2,000

• 

  €25 на ваш счет в подарок

• 

  Бесплатные турниры от нас

• 

  Постоянный рейкбэк 35%

Регистрация

Обзор

промокод:

vzamazke

скопирован

Рекомендуемый покер-рум

Покердом

5.0

Депозит бонус

до ₽50,000

• 

  ₽1,000 на ваш счет в подарок

• 

  Бесплатные турниры от нас

• 

  Кешбэк до 70%

Регистрация

Обзор

промокод:

vzamazke

скопирован

1Win Poker

4.4

Депозит бонус

до ₽75,000

• 

  Бонус на депозит до ₽75,000

• 

  Кешбэк до 50%

• 

  Депозит с банковской карты

Регистрация

Обзор

Простые расчеты

На первом этапе важно разобраться с базовыми понятиями, которые применяются практически в каждой раздаче. Большинство из них не требует высшего образования — достаточно понимать принцип и уметь быстро применять его в игре. Будем переходить от самых элементарных вещей к более сложным постепенно.

Подсчет аутов и вероятностей

Ауты — это количество карт в колоде, которые могут усилить руку. Например, при флеш-дро есть 9 аутов, при гатшоте — 4, при двухстророннем стрит-дро — 8. Чтобы перевести это в вероятность, используют упрощенное правило:

• после флопа (2 карты впереди): ауты × 4
• после терна (1 карта впереди): ауты × 2

Если аутов больше 8, нужно корректировать результат — например, при 10 аутах: 10 × 4 = 40 → вычитаем 2, получаем 38% на доезд.

Для примера: у игрока , на флопе — есть флеш-дро. Девять карт усиливают руку до флеша, значит шанс на усиление к риверу — примерно 35%.

Быстрый подсчет аутов помогает быстро прикинуть шансы на улучшение и понять, стоит ли продолжать розыгрыш.

Иногда часть аутов может быть недействительной — например, если усиление дает сопернику более сильную комбинацию. Такие ауты называют "грязными". Поэтому важно оценивать не только количество, но и качество аутов, особенно в мультипотах.

Также стоит помнить, что правило умножения на 2 и 4 дает приближенную оценку. Оно хорошо работает в большинстве типичных спотов. Для точных расчетов можно использовать покерные калькуляторы, но в реальной игре приближенных значений обычно достаточно.

Пот-оддсы и сравнение с эквити

Пот-оддсы — это отношение размера ставки к общему банку, включая ставку оппонента. Этот показатель позволяет оценить, насколько выгодно делать колл. Чтобы принять решение, сравнивают пот-оддсы с эквити руки — то есть шансом на победу в раздаче.

Для примера: если оппонент ставит 50% банка, нужно выигрывать хотя бы 25% раздач, чтобы оправдать колл. Если ставка равна банку — потребуется 33%. Это и есть точка безубыточности.

Один из способов визуализировать идею — представить стакан с напитком. Если он состоит из трех частей тоника и одной части джина, то джин — это 25% объема. Точно так же и с пот-оддсами: ставка — это «риск», а весь банк — «награда». Чем меньше доля ставки, тем чаще можно коллировать даже со слабыми руками. Понимание пот-оддсов важно не только при защите, но и при выборе размера своих ставок. Маленький сайзинг заставляет соперника чаще продолжать, крупный — требует сильного диапазона.

Со временем эти цифры запоминаются: 17% при четверти банка, 25% при половине, 33% при ставке в банк. Даже если не считать точно, можно быстро прикинуть выгодность решения на глаз. Чем больше примеров будет разобрано вне стола, тем быстрее они начнут работать автоматически во время игры.

Эквити и расчет EV

Эквити — это доля банка, на которую может рассчитывать игрок в конкретной ситуации, если раздача дойдет до шоудауна. Ожидаемая прибыль (EV) — это долгосрочная ценность конкретного действия: колла, бета, пуша.

Связь между ними прямая: эквити показывает шанс на победу, а EV показывает, насколько выгодно то или иное решение в деньгах. Формула выглядит так:

Пример: в банке $200, оппонент пушит $100. Игрок думает, что выигрывает в 30% случаев. Выигрыш = $300, проигрыш = $100. Тогда EV = 0.3 × 300 − 0.7 × 100 = 90 − 70 = +$20. Колл прибыльный.

Если бы вероятность победы была ниже 25%, EV стал бы отрицательным, и колл был бы убыточен. Такой подход позволяет анализировать решения не по ощущениям, а через цифры. Точный расчет EV не всегда возможен за столом. Но если разобрать десятки подобных спотов вне игры, то даже приблизительные оценки эквити и прибыли становятся интуитивными.

Важно понимать разницу между теоретическим эквити и тем, что реально удается реализовать в раздаче. Игрок вне позиции или без инициативы часто не сможет получить весь свой процент выигрыша — это называется реализация эквити. Поэтому при расчете EV нужно учитывать не только цифры, но и контекст: позицию, глубину стеков и стиль соперника. 

Частота получения стартовых рук и сила комбинаций

Вероятность получения тех или иных стартовых рук — один из фундаментальных ориентиров в покере. Понимание, насколько часто приходят премиум-руки, помогает трезво оценивать ожидания и не переоценивать редкие ситуации.

Например, карманные тузы сдаются один раз за 221 раздачу. AK одномастные — примерно раз в 330. Такие руки встречаются редко, поэтому рассчитывать на сильный старт каждый раз — заблуждение. Большую часть времени приходится играть более широкий диапазон.

Ниже — ориентировочные частоты для базовых категорий рук:

Вероятность попадания в сильную комбинацию к шоудауну тоже невысока. Например, сет на флопе при паре — около 12%. Флеш-дро появляется примерно в 11% случаев, готовый флеш — реже.

Осознание этих чисел помогает:

• выбирать реалистичный диапазон открытия
• не переигрывать средние руки
• принимать адекватные решения на префлопе

Знание вероятностей — это отправная точка. Без них невозможно точно рассчитывать эквити, оценивать пот-оддсы или принимать взвешенные решения в игре.

Сложные расчеты и аналитика

После того как освоены базовые математические инструменты, можно переходить к более продвинутым расчетам. Эти навыки помогают глубже анализировать ситуацию за столом и принимать решения не только на основе текущей руки, но и на основании диапазонов оппонентов, структуры доски и вероятности действий.

Построение диапазонов оппонента

Одно из самых мощных применений математики в покере — работа с диапазонами. Это не угадывание конкретной руки, а оценка всех возможных комбинаций, с которыми соперник мог дойти до текущего момента. Чем точнее определен диапазон, тем проще принимать решение на любой улице.

Диапазон строится на основе действий оппонента: позиции, размера ставок, таймингов и текстуры доски. Например, на префлопе диапазон открытия с UTG обычно уже, чем с баттона. После рейза и колла на флопе диапазон коллера часто включает средние пары, дро и слабые топ-пары.

Пример: игрок открывает с MP, получает колл с баттона. На флопе  он ставит, баттон коллирует. У баттона часто будут руки вроде AJo, ATs, KTs, JTs, 88–66, а также гатшоты типа QJs или KQs. Узнать точный диапазон невозможно, но можно сузить его до реалистичного набора комбинаций.

Существуют готовые чарты, которые помогают ориентироваться в типичных диапазонах. Например:

• Open raise с MP: 99+, AJo+, KQo, ATs+, KTs+, QTs+, JTs
• 3-бет из SB против BU: JJ+, AK, иногда AQs и блефовые KQo
• Колл на BB против UTG: 22–88, A5s–A9s, KTs, QTs+, J9s+, T9s, 98s, AJo–AQo

На постфлопе диапазон продолжается по логике предыдущих действий. Если игрок чекает на флопе, это может означать слабость, но не всегда: часть рук может быть в диапазоне слоуплея. Поэтому важно учитывать не только одно действие, а все развитие раздачи.

С развитием навыков можно использовать программы вроде Flopzilla, GTO+ или PokerStove. Они позволяют задать диапазон, исключить непопавшие руки и посчитать, как он выглядит на конкретной доске. Например, можно выяснить, какой % диапазона оппонента содержит топ-пару, вторую пару, дро и т.д.

Понимание диапазонов — это база для оценки эквити, расчета EV и принятия решений. Без этого даже сильная рука может быть переоценена, а блеф — не вовремя.

На практике полезно регулярно моделировать ситуации и вручную выставлять диапазоны: это тренирует мышление и помогает видеть структуру розыгрыша глубже.

Подсчет комбинаций (комбинаторика)

Когда диапазон уже определен, важно понять, сколько конкретных комбинаций остается у оппонента. Это помогает принять решение в пограничных спотах: сколько рук нас бьет, сколько — слабее, и есть ли перевес в нашу пользу.

В безлимитном холдеме существует 1326 возможных стартовых комбинаций. Простейшие ориентиры:

• Карманная пара — 6 комбинаций (например, JJ)
• Одномастные руки — 4 комбинации (например, AK одной масти)
• Разномастные руки — 12 комбинаций (например, AK разных мастей)

Если у нас на руках , то все 4 комбинации AQ одной масти исключаются. Также блокируются разномастные варианты с и . В итоге из 16 возможных комбинаций AQ остается около 10.

Теперь рассмотрим конкретный пример:

Борд — . У нас — топ-пара с хорошим кикером. Оппонент ставит олл-ин на ривере. Необходимо определить точное количество комбинаций, которые нас бьют, и количество потенциальных блефов.

Сильные руки в диапазоне оппонента:

• Сет 66: все 3 комбинации возможны
• Сет 33: все 3 комбинации возможны (тройки не на доске и не в нашей руке)
• Две пары A6s: возможны ,  — 2 комбинации
• Две пары A3s: возможны ,  — 2 комбинации → Итого: 3 + 3 + 2 + 2 = 10 комбинаций, которые сильнее нашей руки

Теперь возможные блефы:

На флопе флеш-дро нет, поэтому все блефы должны быть без дро или со слабым совпадением. Подходят руки, не попавшие в доску, но с возможным блокером или с разыгранным ранее дро:

• , : все масти, кроме тех, где заняты карты — 4 комбинации
• , : 4 комбинации
• , : 4 комбинации
• , : 2 комбинации с блокером на стрит (5–A) — Итого: 4 + 4 + 4 + 2 = 14 комбинаций, с которыми оппонент мог потенциально блефовать, если они были сыграны агрессивно через флоат или конбет на терне

Но с учетом того, что некоторые масти могут быть заблокированы картами на борде или в нашей руке, скорректируем общее количество:

•  и  невозможны из-за наличия пики у нас
• Также часть треф уже на борде —Остаток реалистичных блефов — примерно 8 комбинаций

Сравнение:

• Сильных рук — 10
• Блефов — 8

Отношение: 10 против 8, что означает, что в 44% случаев оппонент может блефовать. Если банк предлагает нам более выгодные пот-оддсы (например, 33%), колл может быть прибыльным. Если же шансы хуже — решение становится пограничным.

Ожидаемая прибыль разных решений (EV линий)

Понимание EV позволяет сравнивать линии розыгрыша: колл, пуш, чек или фолд — и выбирать вариант с наибольшим математическим ожиданием. Это особенно важно в пограничных спотах, где сила руки не очевидна.

Ключевая формула: EV действия = (частота выигрыша × банк) − (частота проигрыша × вложения)

Но для пушей и блефов точнее использовать: EV пуша = (FE × банк) + ((1 − FE) × (эквити × банк − вложения))

Пример: банк $100, стек $100, оппонент ставит олл-ин. У нас 35% эквити против его диапазона.

Колл:

• EV = (0.35 × 200) − (0.65 × 100) = 70 − 65 = +$5

Пуш (если у нас инициатива, и оппонент фолдит в 30% случаев):

• EV = (0.3 × 100) + (0.7 × ((0.35 × 200) − 100))
• EV = 30 + 0.7 × (70 − 100) = 30 + 0.7 × (−30) = 30 − 21 = +$9 → Пуш имеет большее EV, несмотря на то, что при колле рука слабее.

Теперь изменим фолд-эквити до 20%:

• EV = (0.2 × 100) + (0.8 × (70 − 100)) = 20 + 0.8 × (−30) = 20 − 24 = −$4. При низком фолд-эквити пуш становится убыточным

Такой подход помогает выбирать линию не по силе руки, а по сумме всех факторов: диапазону оппонента, шансам на фолд, структуре доски и вложению фишек.

Даже при равной силе руки, EV разных действий может отличаться в разы. Это позволяет опережать оппонентов, которые играют «по карте», не включая математику в принятие решений.

Такой анализ используется не только в олл-инах, но и в кбете, баррелинге, защите блайндов и чек-рейзах. Чем точнее оценка фолд-эквити и эквити, тем ближе игра к оптимальной.

Структура доски и вероятность ее появления

Когда сдают флоп, он может быть совершенно разным по составу. Иногда три карты одной масти, иногда — все разные, иногда — пара одинаковых значений. Такие различия кажутся случайными, но у них есть вполне точная вероятность, и ее можно посчитать. Все, что нужно — немного покерной математики и калькулятор комбинаций.

Всего возможных флопов в техасском холдеме — 22 100. Это комбинации трех случайных карт из 52. Мы не учитываем порядок и конкретные руки игроков — только структуру доски.

Теперь разберемся, как часто выпадает каждый тип флопа:

• Одномастный флоп — это когда все три карты одной масти. В одной масти 13 карт. Из них можно выбрать любые 3 карты — таких сочетаний 286. Учитывая 4 масти, получаем 286 × 4 = 1144. Делим на общее количество флопов: 1144 / 22 100 ≈ 5,2%. То есть, примерно каждый двадцатый флоп будет одномастным.
• Двумастный флоп — две карты одной масти и одна другой. Таких сочетаний больше всего. Сначала берем любые две карты одной масти — таких пар 78. Затем добавляем к ним третью карту другой масти — 39 вариантов. 78 × 39 = 3042. И снова 4 масти: 3042 × 4 = 12 168. Делим на общее число флопов: 12 168 / 22 100 ≈ 55%. То есть, чуть больше половины всех флопов — дровяные, с возможными флеш-дро.
• Радужный флоп — когда все три карты разной масти. Их можно посчитать как остаток от общего числа: 22 100 − 1144 − 12 168 = 8788. Делим: 8788 / 22 100 ≈ 39,8%. Таких флопов чуть меньше половины.
• Спаренный флоп — когда две карты одного ранга. Например, Q-Q-7. Таких флопов: 13 значений × 6 вариантов пары × 12 других значений × 4 масти = 3744. Делим: 3744 / 22 100 ≈ 17%.

Есть и менее формальные категории:

• Флоп с двумя подряд идущими картами — такие доски дают дро к стриту и появляются примерно в 40% случаев.
• Флоп с гатшотом — то есть одна карта между двумя потенциальными для стрита — встречается в 20% флопов.

Все расчеты основаны на базовой комбинаторике, но смысл в том, что можно понимать — какие доски реже, а какие встречаются постоянно. Один из главных выводов: более половины всех флопов — это дровяные двумастные доски, и только 1 из 20 — полностью одномастная.

Зачем все это нужно

Сначала все начинается с простых вещей: сколько у тебя аутов, какие пот-оддсы, как прикинуть эквити. Это легко усваивается и почти автоматизируется. Но чем глубже заходишь в игру, тем чаще сталкиваешься с моментами, когда нужно подумать: сколько у оппонента реально комбинаций, что он вообще может изобразить, какие руки еще остаются в его диапазоне. Вот тут и начинается настоящая работа.

Фишка в том, что почти все в покере можно прикинуть цифрами. Не обязательно делать это за столом с калькулятором в руках — достаточно один раз разобраться и понять сам подход. Один и тот же принцип "всего вариантов / нужные нам исходы" работает и для флопов, и для риверов, и для пушей с фолд-эквити. Просто в каждом споте эти цифры помогают немного отодвинуть эмоции и сделать выбор, который на дистанции будет выгодным.

Например, многие удивляются, когда узнают, что AK в целом попадается чаще, чем карманные тузы. Потому что у AK больше возможных комбинаций: 16 против 6. Но если речь идет только об AK одной масти — тогда да, они действительно реже, чем AA. 

Самое главное — все это работает. Комбинаторика, подсчет EV, блокеры, структура доски — все это не абстрактные термины, а реальные инструменты, которые дают преимущество. Если научиться ими пользоваться, многие ситуации за столом становятся предсказуемыми и управляемыми.

Не нужно быть математиком, чтобы играть лучше. Достаточно просто понимать, как устроены эти расчеты, и использовать это понимание в игре. Тогда каждый колл или фолд будет не наугад, а по делу.